Нашел интересное решение:
1) У автора telethon в комментах вот так рекомендовали делать подключение:
client = TelegramClient(clientInfo['session_name'], clientInfo['api_id'], clientInfo['api_hash'],system_version="4.16.30-vxCUSTOM")
2) Перед получением сообщения из одного чата и отправки в другой делать sleep(). Я в него добавил рандом от 2-5 секунд.
Пока работает.
