Александр Григорьев

Попробуйте добавить в проект javax.inject
https://mvnrepository.com/artifact/javax.inject/ja...

No cached version of javax.inject:javax.inject:1 available for offline mode.

Выключи offline mode в настройках студии.

Если уточнить ответ devman, у вас php не может найти RedBeanPHP\OODBBean на момент старта сессии. Автолоад или include файла с этим классом (если он вообще есть) следует сделать до старта сессии.

Прежде всего надо отметить, что время одиночек прошло. Программа мессенджер типа телеграм потребует участия множества специалистов. Это и программистов толпа, кто на серверной части, кто на клиентской, кто на хранении данных. Это и сисадмины. Прочие архитекторы и менеджеры.
Также требуется куча денег и согласие правительства, если для РФ делать будете.
Но в общем ответ такой.
Разберитесь что такое демон и сокеты. Научитесь запускать софт в фоне, который читает какой то порт и что то по этому поводу делает. После этого станет значительно понятнее вам, что должна делать серверная часть, а что клиентская. Хранение данных будет легче.
зы
как говорится бог в помощь, больше вам помочь абсолютно некому.

Как сделать систему переписки?

сесть и сделать. Написать код(клиента и сервера), создать бд/таблички, настроить сокеты... Много чего сделать чтоб создать...

Ну как в ВК, или Telegram.

Вообще 2 разные системы, первая сайт-соцсеть, вторая приложение.

Как сделать её быстрой?

Оптимизировать код, оптимизировать запросы, купить сервер по мощнее, раздать всем быстрый интернет...

Ваще прям с самого нуля, от добавления в базу данных до выведения на страницу.

Ваще прям с нуля сначала пишете код добавления в базу, потом вывода на страницу, потом еще кучу всего, потом отладка, дебаг, тестирование, рефакторинг... Короче все как обычно, ничего принципиально отличного от любой другой задачи.

И как сделать чтобы показывалось прочитано или нет.

при загрузке сообщения смотреть активно ли окно диалога, если активно - на сервер отослать что сообщение прочитано, если нет - по активации окна отослать что все ранее присланные сообщения прочитаны.

Редактирование и удаление сообщений.

Да. В смысле делай. Все так же, код редактирования, код удаления...

Как сделать автоматическую проверку input-а?

Если проверка обязательно должна запрашивать данные с сервера - однозначно аякс(ну, еще есть несколько более экзотических вариантов, но не вижу смысла их здесь писать, если вы с аяксом то разобраться не можете).

из-за какой-то проблемы ajax не работает. Есть другой вариант?

это вообще бред сивой кобылы, не бывает так чтобы что-то у других работало, а у вас почему то нет. Это говорит только о вашей неаккуратности в коде и неопытности как программиста. Все равно как сказать - "хочу пить, вода почему то не работает(я ее на пузо вылил - не работает), есть другие варианты кроме воды?". По этому вопрос у вас должен быть "почему не работает аякс?".

Во первых - header может срабатывать только до вывода чего-либо "в браузер", то есть после всех ваших вышестоящих хтмл тегов хеадер просто не будет работать. Вынесете ваш код проверки в начало скрипта, до вывода хтмл, и будет вам счастье.
Во вторых - код скринами вставлять не надо, это запрещено правилами ресурса, для этого есть тег кода.
Ну и в третьих - включите вывод ошибок и варнингов, для девелоперского окружения это обязательный пункт. Если бы ошибки не подавлялись, вы бы уже увидели сообщение о невозможности редиректа, так как заголовки уже отправлены.