4uva4ok1905

Может так

<script src="http://code.jquery.com/jquery-1.11.3.min.js"></script>
<img src="loading.gif" id="img_load"  height="420">
<a href="#" class="button">кнопка</a>
<a href="#" class="button">кнопка</a>
<a href="#" class="button">кнопка</a>
<a href="#" class="button">кнопка</a>
<div id="results"></div>

$(document).ready(function(){
    $(".button").each(function(i,e){
        $(e).bind("click",function(){set(i);});
    });
set(4);
});
function set(id){
        $.ajax({
            type: 'POST',
            url: 'index.php',
            dataType: 'json',
            data: { right: id },
            success: function(data) { 
                $('#img_load').attr('src', data.src);
                $('#results').text(data.validate);
                  $('.button').text(function(i) { return data["btn_" + (i + 1)]; });
            } 
        });
}

<script src="http://code.jquery.com/jquery-1.11.3.min.js"></script>

<img src="#" id="img_load">

<a href="#" name="button1" data-num="1" class="button">кнопка</a>
<a href="#" name="button2" data-num="2" class="button">кнопка</a>
<a href="#" name="button3" data-num="3" class="button">кнопка</a>
<a href="#" name="button4" data-num="4" class="button">кнопка</a>

<div class="results"></div>

<script language="javascript" type="text/javascript">
    $('.button').on('click', function(e){
        e.preventDefault();

        var img = $('#img_load');
        var current = $(this);
        var buttons = $('.button');

        $.ajax({
            type: 'POST',
            url: 'setings.php',
            data: 'btn=' + current.data('num'),
            success: function(data){
                $('.results').html(data);

                buttons.each(function(){
                    $(this).html( 'Кнопка ' + $(this).data('num') );
                });

                current.html( 'Кликнули сюда' );

                img.attr('src', 'image url');
            }
        });

    });
</script>

array_rand возвращает ключи массива, а не элементы, поэтому у вас и получается от 0 до 15.
Если вы делаете shuffle, то вполне достаточно только его:

$array = range(1, 16);
shuffle($array);
echo implode('<br/>', array_slice($array, 0, 4));

Выкинуть глобальные переменные.

Что касается имен: i, j, x — нормальная практика, хотя обычно с i и j идет какая-нибудь k. lng — тоже все ясно. Вот с i18n.t явно надо что-то делать, ибо она берется откуда-то извне, непонятно, что делает и к чему относится. Можно, конечно, догадаться, что это объект интернационализации, возвращающий заданное значение на текущем языке, но все же. Если не оформлять все это в объект отдельный, то хотя бы в качестве параметров функций такие вещи передавать стоит, может, читабельнее станет код.

А вот сам по себе цикл в shuffle() читается ужасно. И не в именовании дело, а в оформлении.

buttons.push(painters[0]);      
buttons.push(painters[1]);
buttons.push(painters[2]);
buttons.push(painters[3]);
...
document.getElementById("btn1").innerHTML = buttons[0];
document.getElementById("btn2").innerHTML = buttons[1];
document.getElementById("btn3").innerHTML = buttons[2];
document.getElementById("btn4").innerHTML = buttons[3];

Тут проще обойтись циклом или forEach(). Если filter() используете, видимо, предполагается его поддержка, а значит и forEach(). Для первой части можно использовать и slice().