d'Ivan

онлайн стал расти и появилась ошибка mysql: too many connections.

Я сделал опрос файла каждые 30 сек, ошибка стала появляться очень редко, но все же появляется, я подумал что это бред, у меня же есть node.js

Если допустить, что с node.js не закрываются соединения с MySQL, то это не бред. Тогда их количество растет и доходит до лимита. Нужно либо использовать пул соединений, либо уменьшать время соединения с СУБД. А лучше и то и другое вместе.
А если не решать эти проблемы, тогда можно повысить лимит в конфигурации MySQL и выделить больше ресурсов машине.

Касательно вопросов, нужно почитать что такое аутентификация и авторизация. А, поняв что это такое, начать реализовывать либо искать библиотеки.

Или не морочить себе голову и просто интегрировать готовое решение на сайт.

Если приложение слушает порт 3001, то нужно открывать сайт именно на этом порту.
Судя по всему, нужно правильно настроить nginx.

Напишу просто некоторые свои мысли.

По-моему, с точки зрения хранения информации не должно быть разницы между диалогом между двумя или тремя и более пользователями. Вопрос лишь в количестве участвующих сторон (n>1).

Защита данных пользователей
Сегодня принято осуществлять шифрование пользовательских данных. Мне кажется, что архитектура БД может сильно зависеть в зависимости от того насколько сильно важна защита данных ваших пользователей. Нужно подойти к этому вопросу основательно и ни в коем случае не использовать самопальные алгоритмы.
Можно защищать не только данные переписки, включая медиа, но и сохранять анонимность участников. Идентификаторы участников (хеш, а не primary ID) можно привязывать к идентификаторам пользователей.

Наверно раз движение равномерное, то нужно продолжить линию до пересечения с вертикалью tReal. Остаётся найти координаты в точке пересечения линий.