d'Ivan

Общий алгоритм:
1. выполняем SELECT постранично (допустим, по 1-5 записей, чтобы не грузить всё в память)
2. для каждой записи поблочно (скажем, по 64KB) читается поле BLOB, каждый из таких блоков при помощи Page Blob загружает на хранилище.
3. делаем другие операции, по необходимости.

На Amazon Lambda можно запускать короткоживущие программы (секунды-минуты), до определённого лимита бесплатно.
Но нужно адаптировать под стек .NET Core.

Альтернативно, использовать сервис Heroku (deploy через git), настроив выполнение задач в Heroku Scheduler.