попробую и я объяснить на пальцах.
прокси:
вы отправляете некий запрос, например на открытие какой-либо страницы. прокси-сервер возвращает вам результат, выдает себя за вас для этой страницы, а так же может управлять доступом к определенным страницам, кому положено, кому нет.
VPN:
это такая же локальная сеть внутри другой сети, только не физическая, а виртуальная. как правило защищенная. используется для объединения физически удаленных объектов, таких как роутеры, офисы, и прочее. таким образом пользователям кажется, что они находятся в одной локальной сети с удаленным представительством, например. как если бы они сидели в соседних кабинетах.
