Если у вас меню и подменю храняться в одной таблице то реализовать то что вы хотите довольно легко.
Создаем модель Menu.php

namespace App;

use Illuminate\Database\Eloquent\Model;

class Menu extends Model
{
	public $timestamps = false;
	protected $fillable = ['name', 'value', 'menu_id'];

	public function subMenu()
	{
		return $this->hasMany('App\Menu');//Чтобы вывести подменю
	}
}

Создаем таблицу

use Illuminate\Support\Facades\Schema;
use Illuminate\Database\Schema\Blueprint;
use Illuminate\Database\Migrations\Migration;

class CreateMenusTable extends Migration
{
    public function up()
    {
        Schema::create('menus', function (Blueprint $table) {
            $table->increments('id');
            $table->string('name')->unique();
            $table->string('value')->index();
            $table->integer('menu_id')->index()->nullable();
        });
    }

    public function down()
    {
        Schema::dropIfExists('menus');
    }
}

Потом в вашем контроллере выводим только ОСНОВНЫЕ меню у которых menu_id поле null

# .. Ваш контроллер
use App\Menu;//подключаем модуль
	public function index()
	{
		$menus = Menu::whereNull('menu_id')->get();//выводим основные меню
		return view('menus'. compact('menus'));
	}

Теперь в menus.blade.php выводим меню и подменю

@foreach ($menus as $menu)
    {{ $menu->name }} ({{ $menu->value }})//выводим основное меню
    @foreach ($menu->subMenu as $sub)
        --{{ $sub->name }} ({{ $sub->value }})//выводим подменю
    @endforeach
@endforeach

Получаем

Меню1 - значение
--Подменю1 - значение
и т.д

Как то так...