Как он заметил эту формулу?
Ну на самом деле некоторые формулы можно вывести самостоятельно, если предполагаешь, что некоторые числа имеют связь.
В школе как-то подумал, что квадраты натуральных чисел связаны друг с другом, в итоге получил, такую закономерность
1 = 1
1 + 3 = 4 (2^2)
1 + 3 + 5 = 9(3^2)
1 +... 7 = 16
1 +... 7+9 = 25
1 +... 7+9+11 = 36
...
думаю дальше понятно, например через эту формулу можно проверить есть ли целочисленный квадрат у числа (хотя я бы так делать не с)
Потом я конечно
прочитал, что эту закономерность давно нашли, но само понимание того, как выводят формулы/закономерности у меня осталось. Если кратко, то выделяешь предметную область, предполагаешь, что между значениями есть какая-то связь, а дальше уже применяешь свои гипотезы и ищешь решение.