1011012

Ну не работает скорее всего из-за этого:

$('.nav-burger').css('background-image', 'url("img/icon-menu.svg")', 'no-repeat');

Синтаксис метода .css может принимать один или два параметра, но никак не три.
Помимо того, что возникает ошибка в js, так еще и в css значение "no-repeat" относится к свойству "background-repeat", а не к "background-image".

И вообще, эту всю js-ную писанину можно удалить и почитать про медиа-запросы в css.

P.S. И забыть наконец-то о том, что у jq есть такие методы как fadeIn, fadeOut, slideUp и т.д.

$(window).resize( function () {
if (window.innerWidth <= 576)

зачем?
С помощью CSS скрываете (display: none) выдвижной блок с меню, а в js ставите событие onclick toggleClass('opened') (условно) и slideToggle. И так же, стилями классу.

Через класс .opened указываете новые стили для бургера (крестик)

Подобная реализация сразу отбросит большинство вопросов и проблем, т.к. те, что Вы указали в вопросе