Хуки Vue синхронные. Никто никого не ждёт. Не вызывайте getMediaUrls пока не будет данных.
Если вызов происходит в шаблоне - во-первых: не используйте методы в шаблонах без крайней необходимости: вместо метода getMediaUrls должно быть computed свойство mediaUrls; во-вторых: скрывайте в шаблоне отображение пока не появятся данные: v-if="currentProductData"/v-if="currentProductData.length" и показывайте вместо этого какой-нить loader, Vue не запросит то, что скрыто под v-if пока условие не станет верным.
...upd: посмотрел полный код. Незачем выносить getMediaUrls в mounted и разрывать асинхронную цепочку. Вызывайте его сразу в getProductData, либо если currentProductData может меняться в иных случаях - сделайте, опять же, computed свойством. В крайнем случае можно вызывать его, повесив watch на currentProductData, но computed лучше.