Без кода сложно что-то однозначное сказать, но можете выставлять статус по пользователям (хотя бы просто словарь с данными). Обработка началась - выставляете пользователю статус, что обрабатывается запрос. И пока статус стоит, другая команда не выполняется. По окончании обработки статус сбрасывается. Условно:
user_status = {}
@bot.message_handler ...
def process_something(message):
if user_status.get(message.from_user.id, 0) == 0:
user_status[message.from_user.id] == 1
start_our_process()