Смотрите логи функции mail, где искать логи смотрите на сайте php.net.
В любой непонятной ситуации тоже начинайте поиски с сайта php.net, а еще лучше сначала прочитайте php.net мануал, а потом уже что-то делайте.
Вы в первом случае открываете index.html, точно PHP отрабатывает?
P.S. А вы простите владелец домена example.com? Или все таки речь про локально развернутую копию сайта и при чем тогда тут домен и открытие с явным и не явным указанием файла который открывает браузер?