Похоже вы не передаёте Body запросов, кроме того надо внимательно смотреть на правильность передачи Verb и Headers. У меня нет под рукой компьютера, но ощущение такое что правильно у вас работает только Verb=Get. В любом случае проксировать запросы вручную дело неблагодарное.
Попробуйте вместо HTTP => SOCKS поднять SOCKS => SOCKS (надо убрать авторизацию и все). Хром будете подключать к вашему локальному socks который не требует авторизации.
И реализация даже готовая есть:
https://github.com/OutisNemo/SocksRelayServer (я не проверял)