Как посчитать 5 погрешностей?

Question

[im_noob]

Дано действительное число а. Определить функцию MyExp(x,eps) найти приблизительное значение: с точностью eps и с помощью найти значение e^a для eps=10^(-k) (k=1,2,...,5).. Сравнить полученные результаты с результатом использования соответствующей библиотечной функции.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
double MyExp(double x, double eps);

int main()
{
    double eps, x;
    int n;
    printf("x=");
    scanf_s("%lf", &x);
    printf("eps=");
    scanf_s("%lf", &eps);

    printf("\nresult = %lf", MyExp(x, eps));
    printf("\ntest   = %lf", exp(x)); 
    _getch();
    return 0;
}
double MyExp(double x, double eps)
{
    double a, n, s;
    a = 1;
    n = 0;
    s = 0;
    while (fabs(a) > eps)
    {
    
        s = s + a;
        n = n + 1;
        a = a * x / n;
    
    }
    return s;
}

Answer 1

[Wataru]

Найдите разность между myExp и exp - это и будет погрешность. В цикле для всех eps 5 раз. Можно eps вычислять, деля предыдущее на 10.

Comments

[im_noob]

Так?

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
double MyExp(double x, double eps);
int main()
{
    double eps=0.1, x,d;
    int n, i;
    printf("x=");
    scanf_s("%lf", &x);
    for (i = 0; i < 5; i++ ) {
        printf("\nresult = %lf eps=%f\n", MyExp(x, eps), eps*=0.1);
        printf("\nbibliotechnoe znachenie   = %lf", exp(x));
        d = MyExp(x, eps) - exp(x);
        printf("\nraznicta = %lf", d);
    }
    _getch();
    return 0;
}
 
double MyExp(double x, double eps)
{
    double a = 1, n,s;
    n = s = 0;
    while (fabs(a) > eps)
    {
        s += a;
        a *= x / ++n;
    }
    return s;
}

[Wataru]

im_noob, Почти. Зачем 2 раза вызывать функции, при выводе и при подсчете разности? Считайте один раз в переменную. И домножайте eps в коне цикла. У вас там чуть ли не UB в printf. Скажите: eps домножится на 0.1 до или после его передачи в MyExp?

[im_noob]

Wataru, по заданию: eps=0.1 множится для вывода 5 погрешностей, но я не понимаю: мне нужно найти относительную и абсолютную погрешность, как мне это осуществить?
Я знаю, что абсолютная считается a=b-b1; (условно скажем так)
а относительная в физике считается a=b/b1*100%
а тут как ее записать?

double MyExp(double x, double eps);
int main()
{
    double eps=0.1, x,d;
    int n, i;
    printf("x=");
    scanf_s("%lf", &x);
    for (i = 0; i < 5; i++ ) {
        printf("\nresult = %lf eps=%f pogresnost' = %lf", MyExp(x, eps),d, eps*=0.1);
        printf("\nbibliotechnoe znachenie   = %lf", exp(x));
        d = MyExp(x, eps) - exp(x);
 
    }
    _getch();
    return 0;
}

Вывод: x=5

result = 148.402917 eps=0.010000

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
result = 148.412355 eps=0.001000

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
result = 148.413108 eps=0.000100

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
result = 148.413147 eps=0.000010

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
result = 148.413159 eps=0.000001

bibliotechnoe znachenie = 148.413159

[Wataru]

У вас в выводе пишется eps=0.010000, Но результат может быть подсчитан и с 0.1 и c 0.01.

Еще раз: Сохраните вызовы функций в переменные до вывода и подсчета погрешностей. И домножайте eps на 0.1 в отдельной строке! Вы плохо знаете язык - НИКОГДА не пишите более одного действия в одном выражении. Вы сами себя запутаете и сделаете кучу ошибок, которые никак понять не сможете.

Потом, вот есть у вас 2 подсчитанных значения a и b. Абсолютная погрешность abs(a-b), относительная - abs(a-b)/b*100%.

[im_noob]

Wataru, препод требует все писать в одной строке. Мол так читабельнее. Поэтому

printf("\nresult = %lf eps=%f pogresnost' = %lf", MyExp(x, eps),d, eps*=0.1);

выглядит таким образом.
Скажите, пожалуйста, погрешность записана правильно?

int main()
{
    double eps=0.1, x, d=0, d1=0;
    int n, i;
    printf("x=");
    scanf_s("%lf", &x);
    for (i = 0; i < 5; i++) {
        printf("\nresult = %lf eps=%f absolytnya pogresnost' = %lf otnositelnay pogresnost' = %lf\n", MyExp(x, eps), d, d1, eps *= 0.1);
        printf("\nbibliotechnoe znachenie   = %lf", exp(x));
        d = abs(MyExp(x, eps) - exp(x)); //абсолютная погрешность
        d1 = abs(MyExp(x, eps) - exp(x)) / exp(x) * 1; // относительная погрешность 
    }
    _getch();
    return 0;
}

[Wataru]

im_noob, Относительную на 100 домножайте, если в процентах. на 1 домножать, как у вас - смысла нет.

И или у вас перпод - идиот, или вы его не поняли. У вас там ошибка из-за запихивания всего внутрь printf. Во-первых, сказано подсчитать с еps =0.1, 0.01, 0.001 ... А ваша программа выводит 0.01, 0.001, 0.0001 ... В 10 раз меньше числа выводит. Плохо же, да?

Во-вторых, order of evaluation:
Компилятор может решить домножать eps на 0.1 до того, как передаст его в MyExp, или после. Что вы-то хотите сделать, какое значение eps передать в функцию?

Вызывайте функции в отдельных строчках и сохраняйте значения в переменные.

[im_noob]

Wataru, относительную просто на число 100 домножить?
Да, я не понимаю, что он хочет. Что происходит в printf из-за чего ошибка?
Так получается? Теперь выводит то, что нужно, но погрешность везде по нулям.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
double MyExp(double x, double eps);
int main()
{
    double eps=1, x, d=0, d1=0;
    int n, i;
    printf("x=");
    scanf_s("%lf", &x);
    for (i = 0; i < 5; i++) {
        printf("\nresult = %lf eps=%f \n", MyExp(x, eps), eps *= 0.1);
        printf("\nbibliotechnoe znachenie   = %lf", exp(x));
        d = abs(MyExp(x, eps) - exp(x));
        d1 = abs(MyExp(x, eps) - exp(x)) / exp(x) * 100;
        printf("\nabsolytnya pogresnost' = %lf otnositelnay pogresnost' = %lf\n", d, d1);
    }
    _getch();
    return 0;
}
 
double MyExp(double x, double eps)
{
    double a = 1, n,s;
    n = s = 0;
    while (fabs(a) > eps)
    {
        s += a;
        a *= x / ++n;
    }
    return s;
}

Вывод:
x=5

result = 148.309568 eps=0.100000

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
absolytnya pogresnost' = 0.000000 otnositelnay pogresnost' = 0.000000

result = 148.402917 eps=0.010000

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
absolytnya pogresnost' = 0.000000 otnositelnay pogresnost' = 0.000000

result = 148.412355 eps=0.001000

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
absolytnya pogresnost' = 0.000000 otnositelnay pogresnost' = 0.000000

result = 148.413108 eps=0.000100

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
absolytnya pogresnost' = 0.000000 otnositelnay pogresnost' = 0.000000

result = 148.413147 eps=0.000010

bibliotechnoe znachenie = 148.413159
absolytnya pogresnost' = 0.000000 otnositelnay pogresnost' = 0.000000

[Wataru]

im_noob, Еще раз, внутри printf аргументы могут вычислятся в любом порядке.

Поэтому вы не знаете, какое значение eps ушло в MyExp(x, eps) внутри printf. eps *= 0.1 могло выполнится до или после. Это называется Undefined Behavior, и, вообще говоря, компилятор имеет право отформатировать ваш диск, если вы такую программу запускаете.

Вместо abs() используйте fabs().

[im_noob]

Wataru, поэтому нужно писать построчно printf, чтобы не произошло Undefined Behavior?
Типо по нормальному должно быть так:

printf("\nresult= %lf", MyExp(x,eps));
printf("\neps= %lf", eps*=0.1);
printf("\nabsolytnya pogresnost' = %lf", d);
printf("\notnositelnay pogresnost' = %lf", d1);
Так?

[Wataru]

im_noob, Не нужно построчно писать printf. Надо все вычисления сделать отдельно, а в printf передать уже подсчитанные значения. Сначала домножили eps, вычислили функцию и только потом передали 2 переменные в printf. Заодно код работать будет быстрее и короче, если потом вместо повторных вызовов функции брать уже подсчитанную переменную.