Возможно стоило в вашем вопросе привести пример кода CSS и SVG.
Работает это примерно так:
.icon:hover {
fill: red;
}
<svg class="icon">
...
</svg>
И вероятнее всего, если все сделано правильно, но внутри вашего сайта это не работает, значит либо стили где-то переназначаются, либо вообще не подключены