Ну и формулировка =) Строго говоря из вьюхи в контроллер данные не передаются. только наоборот.
Но в целом понятно чего вам нужно.
@foreach ($roles as $role)
@foreach ($role->categories as $cat)
<td class="text-center">
<div class="form-check">
<input class="form-check-input" name="roles[{{$cat->id}}][]" type="checkbox"
value="{{$role->id}}" @if(in_array($role->id, $category->roles()->pluck('id')->all())) checked @endif>
</div>
</td>
@endforeach
@endforeach
Возможно, так будет удобнее
<input class="form-check-input" name="permissions[{{$cat->id}}][{{$role->id}}]" type="checkbox"
value="1" @if(in_array($role->id, $category->roles()->pluck('id')->all())) checked @endif>