Если бы Вы попробовали отдебажить какие классы видит ваша программа при наведении, то определили бы что класс необходимо присвоить картинке, а в js коде нужно использовать
e.target.classList.contains("item")
https://codepen.io/zb-venom/pen/jOyBZdX
if (e.target.classList.contains("item")) {
value.innerHTML = e.target.parentNode.dataset.text;
} else {
value.innerHTML = '';
}