В общем немного потыкал, пришел к выводу что карусель правильно подключаеться в этом месте:
$('.next-stage').click(function() {
$('.carousel-navigation').jcarousel('scroll', '+=1');
});
$('.prev-stage').click(function() {
$('.carousel-navigation').jcarousel('scroll', '-=1');
});
а вот тут косячит :
var carouselNavigation = $('.carousel-navigation').jcarousel();
почему? пока так и не понял.
Яндекс браузер.
И проверь действительно ли отличается поведение в разных браузерах, или просто так "повезло" ?