erlang.org/doc/man/mnesia.html
1. Путь к базе указывается либо через аргументы командной строки (-mnesia dir) либо в настройках приложения (mnesia_dir). Строго говоря, вам, разработчику, не нужно думать о том, где положит базу конечный пользователь вашего ПО, он сам разберется
2. Erlang сам позаботиться о запуске приложений в правильном порядке, вы только правильно зависимости пропишите. На самом деле, cowboy и mnesia могут запускаться одновременно, главное чтобы ваше приложение запускалось после них. И аналогично с завершением.
Хочу напомнить вам, что в одной таблице Mnesia может хранится не более 4 Гб данных. Также ее ОЧЕНЬ нужно уметь готовить, чтобы не копились очереди например и тд. Я уверен на 99.9% что на самом деле Mnesia вам не нужна.