Нашёл причину. Методом не научного тыка. С CSS всё в порядке.
Вкладка обработчиков событий в девтуле.
Короче говоря, в fullPage (js/fullpage.extensions.min.js: 8) навешивается обработчик на событие "touchmove" (это одно из, так называемых,
тач-событий). Так вот, при его удалении скрол работает нормально. В доках на странице библиотеки на гитхабе ничего не нашел про это. Наверняка там есть конфиг какой-то.
Зато нашел гору пуллреквестов с репортами про разные баги...
Скрол не работает в эмуляции мобилки хромовского девтула после перезагрузки потому, что страница грузится уже с другим юзер-агентом.
Вывод:
fullPage.js навешивает обработчик, при удалении которого всё работает как нужно.