Ну потому что надо так
<link rel="stylesheet" href="<?php bloginfo('template_url')?>/css/new-header.css" type="text/css"/>
А лучше так в func.php
// правильный способ подключить стили и скрипты
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'theme_name_scripts' );
// add_action('wp_print_styles', 'theme_name_scripts'); // можно использовать этот хук он более поздний
function theme_name_scripts() {
wp_enqueue_style( 'style-name', get_stylesheet_uri() );
wp_enqueue_script( 'script-name', get_template_directory_uri() . '/js/example.js', array(), '1.0.0', true );
}