Все отлично работает для элементов, которые были на момент хука created, то есть в момент создания компонента, но при добавлении нового элемента (в примере - кнопка PUSH NEW) Observer не срабатывает.
https://ru.vuejs.org/v2/api/#key
Если добавить - все работает.
И да, индекс от v-for в данном случае использовать нельзя. Сделай возрастающую последовательность с помощью отдельного счетчика и поле в объекте, например todo.key.