Скорее всего, когда вы вешаете обработчик, элемента просто не существует, потому что бутстрап добавляет его только после того, как откроется дропдаун. Вешайте обработчик на document:
document.addEventListener('click', (event) => {
if (event.target.classList.contains('dropdown-backdrop') {
// нужный код
}
})