А вы в принципе читали описание, которое сами приложили? :)
необходимо передать действие add, секретный ключ и параметры добавляемого пользователя
Ни действия "add", ни ключа в запросе нет.
Зато зачем-то есть поддержка cookie, которая в API не нужна.
Видимо вам надо что-то такое:
function so_payment_complete($order_id)
{
$order = wc_get_order($order_id);
$user = $order->get_user();
$data = $order->get_data();
$name = $data['billing']['first_name'];
$phone = $data['billing']['phone'];
$email = $data['billing']['email'];
$params = [
'name' => $name,
'phone' => $phone,
'email' => $email,
'group_name' => [
'group'
]
];
$key = "uAjAactnIFjpyQ71czuzWrKgfXyLdSGqJ9DZYvL0lFsxcdiDv3YVZlHQZ1ZyRpJKyFrOEv9z62VgBBHgCg0Rwo63PWIQuTM5RSxdxjV5bB1Ukptz3h0i9jVA2Cso1L9O";
$postdata = [
'action' => 'add',
'key' => $key,
'params' => $params,
];
$curl = curl_init('https://nolimitst.getcourse.ru/pl/api/users/');
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_USERAGENT, 'Mozilla/5.0 (Linux; Android 7.0; SM-G930V Build/NRD90M) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/59.0.3071.125 Mobile Safari/537.36');
curl_setopt($curl, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($curl, CURLOPT_POSTFIELDS, $postdata);
curl_setopt($curl, CURLOPT_SSL_VERIFYHOST, false);
curl_setopt($curl, CURLOPT_SSL_VERIFYPEER, false);
curl_exec($curl);
}