По pop3 письма получаем, а не отправляем
В случае, если происходит отправка по SMTP - нужно учесть несколько моментов.
1. Настроена авторизация при отправке письма? Если да - добавляем в SPF запись IP адрес сервера с которого работает PHP mailer. Если нет - шаг 2.
2. На вашем почтовом сервере разрешаем релей писем с ip адреса вашего веб сервера и добавляем в SPF запись IP адрес веб сервера. Да, вы не сможете настроить DKIM подпись - но для базовой работы, данной настройки хватит.