Тому що
$headers .= "From: {$smtp_from[0]} <{$smtp_from[1]}>\r\n"; // от кого письмо
У него в методе send() параметр от кого должен быть массивом, как в примере на гитхабе:
// от кого
$from = array(
"Евгений", // Имя отправителя
"test@vk-book.ru" // почта отправителя
);
...
$result = $mailSMTP->send($to, 'Тема письма с копиями ', 'Текст письма', $from);
А вообще, не используйте вы эти поделки с чьей-то коленки, когда есть, например, PHP Mailer. Неизвестно, сколько там еще граблей. Меня, например, вот это уже сильно напрягло:
fputs($socket, "MAIL FROM: <".$this->smtp_username.">\r\n");