Работать будет только один набор переключателей, сколько бы вы их не добавили на страницу, поэтому нужно убрать все ваши переключатели из слайдов и оставить один общий.
Если же нужно обязательно в каждом слайде, тогда придется писать самостоятельно.
anyachecka, ну чтобы показать номер слайда внутри слайда, можно либо вручную вписать, либо написать функцию которая будет показывать этот номер, зависит от задачи, если они должны быть еще и кликабельные, то придется все самим писать. Как выше сказал, слик работает только с одним набором переключателей, то есть вот этот метод appendDots: $('.team__dots') он хоть и расставляет переключатели во все блоки, но работает только первый.