Есть функция возвращающая строку
...
если написать let abc = function(arg), то abc равняется undefined
Попробуйте
let abc = /* please give me a string */ function(arg)
Если не получится, то возможны только 3 варианта:
1. Наиболее вероятный: это баг языка, придется смириться и никогда не пользоваться этими багнутыми строками и функциями.
2. Функция асинхронна. Функция возвращает строку когда-нибудь потом.
3. Функция не возвращает строку. Но, постойте, этого ведь не может быть!