в начало crontab'а (
sudo -u %username% crontab -e
) добавьте строку
MAILTO=
с нужным мылом.
А вывод STDOUT команды занулите в /dev/null, чтобы успешные выполнения вам не прилетали.
MAILTO=email@example.com
0 */2 * * * /bin/backup.sh > /dev/null
PS: запускайте не через wget, а перепишите на php-cli и вынесите за пределы document_root сайта, чтобы из вне нельзя было до него достучаться.