getline(), так и не понял как сохраняет эта функция. С помощью вектора тоже не додумался. Вывод сделал, это элементарно, а вот рандом как организовать, так и не придумал. 
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <time.h>
using namespace std;
int main() {
srand((unsigned int)time(0));
int n = 10; // количество строк в файле
int random = rand() % n + 1;
ifstream in("test.txt");
string result;
for (int i = 0; i < random; i++) {
getline(in, result);
}
cout << result << endl;
system("pause");
return 0;
}