В общем случае, так же как и любой другой сайт:
Скопировать по ftp все файлы, залить дамп базы данных, поправить конфиги подключения к БД.
В случае с ларавелем, нужно иметь возможность на шареде назначить DOCUMENT_ROOT на папку public, либо подшаманить в ларке конфиги, чтобы он весь лежал в doc root (не забыть в htaccess закрыть доступ к нужным папкам).
Если первое и второе нежелательно/невозможно, то смотрим что есть на хостинге. Часто публичная папка сайта находится в каком нибудь public_html или my-site.com и по ftp есть доступ на уровень выше.
Тогда немного проще - в ларке нужно лишь изменить имя директории public на то, что у вас имеется на хостинге.
Иногда техподдержка идет навстречу и может сделать вам симлинк на public. попробуйте пообщаться.
