Как вариант отправку форму можно реализовать если повесить слушателя событий на кнопку отправить
import React, { useRef } from 'react'
const form=()=> {
    // создаем пустую ссылку для того чтобы потом привязать к форме
    const formRef = useRef() 
    const onBtnClick=()=>{
       let data= formRef.current  // при нажатии кнопки получаем обрабатываем данные формы 
       axios.post('/user', {
          data
       } )
        .then(function (response) {
          console.log(response);
        })
        .catch(function (error) {
          console.log(error);
        }); 
    }
    return (
        <form id='form' ref={formRef}>    //  привязывает ссылку к элементу   
            <label >
                <input type="text" name="firstName" id="firstName"/>
                Имя
            </label>
            <label >
                <input type="text" name="lastName" id="lastName"/>
                Фамилия
            </label>
            <button onClick={onBtnClick  }>Отправить</button>/>
        </form>
    )
}
export default form