но может быть есть уже готовая библиотека которая позволяет с выбранных строк отправить данные на сервер для их удаления,
Как правило, библиотеки визуализации предоставляют возможность отображать данные клиенту в определенной форме по модели данных, заключенной в окружении JS. Этим и ограничивается виджет.
Вам нужно самим взять обработчики событий, наполнить модель данных виджета при инициализации или фиксации изменений.
То есть, дополнительно самим выбрать, каким способом вы будете общаться с сервером в обработчиках событий: нативным XMLHttpRequest, JQuery ajax или какой-нибудь axios. В вашем случае, разработчики виджета не дают такую возможность в бесплатной версии.
Также, вам нужно выбрать, каков будет формат сообщений для сервера.
Безусловно, он будет обернут в json. Как будут определены полезные данные, передача кодов и сообщений об ошибках - вы сами определяете.
Как будет устроен интерфейс запросов к функциям сервера?
Сейчас популярна REST модель, TreeQL, GraphQL, хотя вы можете придумать свою систему параметров и команд для модификации данных.
Как переводить запрос от клиента в запросы сервера базы данных?
Выше упомянутые REST модель, TreeQL, GraphQL могут обеспечить роутинг по выполнению функций на стороне сервера и само выполнение функции, но, как правило, вам еще нужно будет сконструировать SQL-запрос с помощью ORM или сделать свой велосипед.
Как видите, чтобы что-то вписать в таблицы вам нужно согласовать выбор еще некоторых компонентов стека системы. Не только выбрать один компонент, который работает на фронтенде.
P.S. еще одна проблема заключается в том что все примеры Datatables используют на стороне сервера PHP, который я не использую да и к тому же не знаю.
JS+PHP - типичная связка стека фронтенд+бэкенд, а так же выбранным вами компонент, рассчинан именно на массового пользователя, использующего именно эту связку. Если компонент имеет строго фронтэнд реализацию, реализация кода на бэкенде лишь пример для правильного взаимодействия с фронтендом, то вам ничего не стоит переписать логику на свой бэкенд, главное соблюсти формат сообщений между ними.
