1) Почитайте https://cli.vuejs.org/ru/config/
2) После команды build вы получаете готовый набор скриптов.
3) Почитаете про DOM объекты. В вашем примере el: '#app' говорит о том что надо запускать приложение в <div id=app></div> в вашем html файле
Пробовал переносить в файл вроде script.js и потом включать его в html
Напишете как вы это делали )))
а vue.js подключали?