У Вас значение message.text[7:] равно "/t.me/test_bot?start=139513584" - как Вам Python из этого тип int соберёт?
Вам что на выходе получить нужно?
Если Вам число на конце нужно, причем оно всегда такой длины, то нужно использовать отрицательные значения в срезе
text="
https://t.me/test_bot?start=139513584"
ref_id = int(text[-9:])
Если Вам вытащить то что после start равно, вдруг там другая длина или вообще буквы можете попробовать split
text="
https://t.me/test_bot?start=139513584"
text.split("?start=")
print (text.split("?start=")[1])