Где искать? Документация.
К бд лучше обращаться через API WordPress, если что-то стандартное, типа добавить пост, новый тип записи сделать и тд - есть функции готовые. Если прям совсем своя логика - глобальный объект $wpdb.
Без рефреша это ajax, можно свой обработчик сделать, а можно пользовать REST API, которое можно расширять.