компоненты запускаются только исходя из данных, вы не можете запускать их вручную. Вы можете в главном компоненте сделать свойство состояния
const App = () => {
const [showComponent, changeShowComponent] = useState(0)
return <div>
<button onClick={() => changeShowComponent(1)}>Начинаем</button>
{showComponent === 1 && <FirstModalComponent changeShowComponent />}
{showComponent === 2 && <SecondModalComponent changeShowComponent />}
</div>
}
Соответственно внутри первого модального компонента в нужный момент вызываете переданную в него функцию
changeShowComponent(2)
и все перерисуется, первый компонент исчезнет, второй появится