Если это путанное объяснение означает что пользователь переходит с сайта А на сайт Б, там заполняет форму, в которой экшеном стоит скрипт на сайте А, то обрабатывать как обычно.
Если задача какая-то другая, то надо родить нормальное описание.
Но для начала надо открыть для себя, что "форма на сайте" не бывает. Форма всегда в браузере. С какого сайта форму браузер загрузил - совершенно неважно. Важно на какой сайт ведет экшен формы.