Для правильного вопроса надо знать половину ответа
nth-child() считает среди всех потомков родителя, а не среди предварительно выбранных.
Запись .slick-active:nth-child(2) означает, что элемент должен иметь класс slick-active и при этом являться вторым потомком своего родителя.