вам нужно использовать JavaScript custom method. Создаете html и функцию например
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>test</title>
<script type="text/javascript">
function sendMessage(bucketCount){
alert(bucketCount);
}
</script>
</head>
<body>
</body>
</html>
И в react-native с помощью рефа на webview вызываете этот метод:
this.webview && this.webview.injectJavaScript("sendMessage(5);");
как результат вы вызовите функцию и увидите свой alert.
Что касается того как получить ответ от страници то вы можете найти в официальной документации
https://github.com/react-native-community/react-na...
в двух словах вам надо отписать метод onMessage в рект нативе и вызвать функцию window.ReactNativeWebView.postMessage из javascript. Затем в onMessage метода повесить проверку и отловить ваш уникальный ключ, который вы послали в postMessage и вызвать необходимый функционал.