Такого события у класса TextInput нет, через него никак.
Можете запускать корутину по нажатию на это текстовое поле, и останавливать её в событии EndEdit.
И в корутине через класс Input, проверять нажатие этих клавиш. Input.GetKeyDown(KeyCode.UpArrow)
Чтобы запускать по нажатию, реализуйте интерфейс IPointerClickHandler.
Полный список событий UI можете
посмотреть тут.