Переменная itemImg у вас как объект DOMElement.
Его нельзя просто так вставить в строковое представление HTML.
Чтобы получить itemImg как HTML строку, нужно проделать такой кульбит с использованием контейнера:
var wrap = document.createElement('div'); //побочный контейнер для извлечения innerHTML
wrap.appendChild(itemImg.cloneNode(true)); // клонируем внутрь контейнера интересуемый элемент
var itemImgAsHTML = wrap.innerHTML; // извлекаем содержимое контейнера как HTML строку, то что вам и нужно.
Потом это примените тут:
var itemResult = "<div class='order-item'><div class='order-item__data-left'><div class='order-item__data-left__img'>"+itemImgAsHTML+"</div><div class='order-item__data-left__item-data'>${itemName}${itemVendorCode}</div></div><div class='order-item__data-right'><div class='order-item__data-right__delete-item'><button class='delete-item'>Удалить</button></div><div class='order-item__data-right__item-price'><h3>Цена: ${itemPrice}р</h3></div></div>";// Записываю нужную мне конструкцию для вставки в корзину
PS: Можно предельно сократить преобразование:
var itemResult = "<div class='order-item'><div class='order-item__data-left'><div class='order-item__data-left__img'>"+document.createElement('div').appendChild(itemImg.cloneNode(true)).innerHTML+"</div><div class='order-item__data-left__item-data'>${itemName}${itemVendorCode}</div></div><div class='order-item__data-right'><div class='order-item__data-right__delete-item'><button class='delete-item'>Удалить</button></div><div class='order-item__data-right__item-price'><h3>Цена: ${itemPrice}р</h3></div></div>";// Записываю нужную мне конструкцию для вставки в корзину