хотел ответить, что при установке на home screen происходят события
https://github.com/w3c/manifest/issues/699
но оказалось, что теперь есть простой media query для этого, смотри
https://stackoverflow.com/a/51735941
(я не пробовал, не знаю как оно работает)
if (window.matchMedia('(display-mode: standalone)').matches) {
// do things here
// set a variable to be used when calling something
// e.g. call Google Analytics to track standalone use
}