По мотивам
New_Horizons
SELECT p.* FROM product p
JOIN ( SELECT rand() * (SELECT max(id) FROM product WHERE p.name LIKE 'Горо%') AS max_id ) AS m
WHERE p.id >= m.max_id
AND p.name LIKE 'Горо%'
ORDER BY p.id ASC LIMIT 1;
про
p.name LIKE 'Горо%'
1. в подзапросе выбирается максимальный ID для товаров с соответствующим названием, т.к. если не ограничивать то выберется в принципе максимальный ID, а он может быть больше максимального ID нужного товара и если он выпадет в рандоме, то не выберется ничего.
2. при выборе по ID >= рандомного max_id, ограничиваем выборку по нужному товару условием.