Решение 1/n- Cycle?

Question

[kirillleogky]

Есть ката - https://www.codewars.com/kata/5a057ec846d843c81a00...
Решение:

function cycle(n) {
  if (n % 2 == 0 || n % 5 == 0) return -1;
  let i = 0, val = 1;
  while (++i) {
    val = val * 10 % n;
    if (val == 1) return i;
  }
}

Подскажите не могу понять
Что именно делает этот кусок кода?:
val = val * 10 % n;

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Умножает на 10 и берёт остаток от деления на n.

[kirillleogky]

Алексей Тен, для чего?

[Lynn «Кофеман»]

kirillleogky, что бы найти длину цикла.

Возьмите ручку и листочек и пройдите алгоритм вручную для n=7 выписываю на каждом шаге значения всех переменных.
Ну или хотя бы в дебаггере пошагово посмотрите

[Lynn «Кофеман»]

Я, правда, не уверен что алгоритм правильный.

Answer 1

[Сергей Соколов]

Элегантное решение всё основано на этой строке.
Поскольку интересует дробь 1 / n, сначала переменная val равна 1.
Вспомните деление в столбик, десятичную запись числа.
Первая цифра, поскольку n>1, всегда 0 целых. И далее идут дробные.
Чтобы получить первую цифру после запятой, имеющийся остаток с предыдущего шага (1) умножаем на 10 и делим на n.

Например, 1/7. Записываем

0.
остаток 1

1 * 10 = 10, делим 10 / 7, получается 1 целая и 3/7
Цифра 1 – первая после запятой (но она сама по себе в этой задаче никак не нужна), и остаток 3:

0.1
остаток 3

Этот остаток далее опять умножим на 10 * 3 = 30 и опять поделим на 7, чтобы получить следующую цифру (4).
И так далее.

До тех пор, пока снова не появится единица – с неё мы начинали, значит, второе её появление уже новый виток цикла цифр.

Для истории приведу

текст задания на англ.

Let be n an integer prime with 10 e.g. 7.
1/7 = 0.142857 142857 142857 ....

We see that the decimal part has a cycle: 142857. The length of this cycle is 6. In the same way:
1/11 = 0.09 09 09 .... Cycle length is 2.

Task
Given an integer n (n > 1), the function cycle(n) returns the length of the cycle if n and 10 are coprimes, otherwise returns -1.

Examples:

cycle(5) = -1
cycle(13) = 6 -> 0.076923 076923 0769
cycle(21) = 6 -> 0.047619 047619 0476
cycle(27) = 3 -> 0.037 037 037 037 0370
cycle(33) = 2 -> 0.03 03 03 03 03 03 03 03
cycle(37) = 3 -> 0.027 027 027 027 027 0
cycle(94) = -1 

cycle(22) = -1 since 1/22 ~ 0.0 45 45 45 45 ...

Comments

[kirillleogky]

Сергей Соколов
«Чтобы получить первую цифру после запятой, имеющийся остаток с предыдущего шага (1) умножаем на 10 и делим на n.»
Не поделитесь может ссылкой или тут почему нужно именно так сделать?

[Сергей Соколов]

kirillleogky, поделите в столбик на бумажке 1 на 7, и картинка сложится.