Псевдо элементы напрямую не отредактировать, вы можете предопределить их добавив новые стили инлайново:
jQuery('head').append('<style> .hamburger__menu_icon:before { border: 2px dashed #FF0000; } </style>');
Например, этим кодом можно добавить на страницу новый стиль, внутри стиля я присвоил псевдо элементу красный бордюр.