Повесьте это на событие change у нужных инпутов.
XXXXXX - id нужного инпута.
$('#XXXXXX').change(
function(){
let event = new CustomEvent('update_checkout');
$('body')[0].dispatchEvent(event);
}
);
При реализации некоторых задач так же необходимо перед обновлением сбрасывать кеш доставок.