и так,делаем следующим образом: при правильном логине сохраняем сессию или куку,
затем вашу условную кнопку помещаем в определение этой куки/сессии вот так:
<?php
if(isset($_SESSION['logedin'])){
echo '<button type="submit"><a href=kuda-nado.php>войти</a></button>';}?>