Сделать советую так:
ну адаптивность делается через медиа-запросы, если ты копируешь шаблон, то это уже сделано за тебя.
Выезжающее меню - самый простой способ, на мой взгляд, убирать класс у этого дива:
.nav.hidden {
height: 1px;
overflow: hidden;
}
.nav {
height: auto;
}
По клику на кнопку удаляешь класс hidden у блока с меню. Для анимации используй css3 анимацию.