Думаю будут и лучше ответы, но я представлю это так:
- Авторизация с сохранением кук
- POST или какой там запрос на нужный URL
- Конец
Первый пункт можно через CURL сделать, как и второй. Проблема может быть только в заголовках, которые используются, но для этого нужно через инспектор хрома или вашего браузера перейти на вкладку сеть, найти адрес на который идут запросы и перебирать заголовки.
Адрес на который идет запрос можно либо в html коде глянуть в атрибуте action, либо при клике на кнопку загрузки отследить через инспектор.
Возможно, есть csrf токены, но тогда придется при первом заходе на страницу парсить через регулярки или phpQuery и изымать токен, затем передавать его в запросе